量子状態

系について知りうるすべてを含む記述。 複素ヒルベルト空間の単位ベクトル。

$$|\psi ⟩=\sum _i{c}_i|i⟩,\sum _i|c_i{|}^2=1$$

純粋状態と混合状態#

	表現	意味
純粋状態	$\Vert \psi ⟩$	最大限の情報がある
混合状態	密度行列 $\rho$	古典的な確率混合を含む

ノイズのある実機で扱うのは混合状態なので、 実用の議論では密度行列が必要になる。

重ね合わせと確率混合は別物#

「$|0⟩$ か $|1⟩$ か分からない」（古典的な無知）と、 「$\frac{1}{\sqrt{2}}(|0⟩+|1⟩)$ である」（重ね合わせ）は違う。

計算基底で測れば、どちらも 50:50 の結果になる。 しかし $X$ 基底（$|\pm ⟩$）で測ると

• 重ね合わせ $|+⟩$ … 必ず $+$ が出る
• 確率混合 … 50:50

測定基底を変えれば区別できる。 この違いが量子計算の資源になっている。

1 量子ビットの状態#

大域位相を除けば 2 つの実パラメータで書ける。

$$|\psi ⟩=\cos \frac{\theta }{2}|0⟩+e^{i\varphi }\sin \frac{\theta }{2}|1⟩$$

これがブロッホ球上の点に対応する。

参考文献#

• Michael A. Nielsen, Isaac L. Chuang. Quantum Computation and Quantum Information, 10th Anniversary Edition. Cambridge University Press, 2010. https://doi.org/10.1017/CBO9780511976667
• John Preskill. Quantum Computation Lecture Notes (Caltech Ph219/CS219) https://www.preskill.caltech.edu/ph219/