スピン

粒子が持つ内部自由度としての角運動量。 古典的な自転の比喩で説明されることがあるが、 実際には古典に対応物が無い性質。

2 準位系#

電子など スピン 1/2 の粒子は、 どの軸で測っても $\pm \hslash /2$ の 2 値しか取らない。

$$|\uparrow ⟩,|\downarrow ⟩⟷|0⟩,|1⟩$$

これが量子ビットの物理的な原型。 2 準位系でありさえすれば量子ビットとして使えるので、 超伝導回路、イオン、光子など様々な実装が可能になる。

パウリ演算子#

スピンの観測量は

$$S_i=\frac{\hslash }{2}{\sigma }_i,{\sigma }_x,{\sigma }_y,{\sigma }_z$$

$[{\sigma }_x,{\sigma }_y]=2i{\sigma }_z$ と交換しないので、 異なる軸のスピンは同時に確定しない。 $z$ 方向のスピンが確定していれば、$x$ 方向は完全に不確定になる。

2 回転で戻らない#

スピン 1/2 の状態は、$360°$ 回転で符号が反転し、 $720°$ 回転して初めて元に戻る。

$$R_z(2\pi )|\psi ⟩=-|\psi ⟩$$

古典的な回転体との違いが最も端的に出る性質。 大域位相なので単体では観測できないが、 干渉させれば確認できる（実験で検証済み）。

参考文献#

• J. J. Sakurai, Jim Napolitano. Modern Quantum Mechanics, 3rd ed. Cambridge University Press, 2020. https://doi.org/10.1017/9781108587280
• David J. Griffiths, Darrell F. Schroeter. Introduction to Quantum Mechanics, 3rd ed. Cambridge University Press, 2018. https://doi.org/10.1017/9781316995433
• Michael A. Nielsen, Isaac L. Chuang. Quantum Computation and Quantum Information, 10th Anniversary Edition. Cambridge University Press, 2010. https://doi.org/10.1017/CBO9780511976667