量子化学

分子の性質を量子力学から計算する分野。 量子計算機の最有力な応用先とされている。

解きたい問題#

分子のハミルトニアンの 基底状態エネルギーを求めること。

$$H|\psi ⟩=E|\psi ⟩$$

ここから反応のしやすさ、結合の強さ、 分子構造の安定性といった化学的な性質が導かれる。

なぜ難しいのか#

電子は互いに反発する（電子相関）ため、 多電子系のシュレディンガー方程式は 解析的に解けない。

厳密対角化（Full CI）の計算量は 電子数と基底関数に対して指数的に増える。 30 個程度の軌道で古典計算機の限界に達する。

近似の階層#

手法	電子相関の扱い	計算量
Hartree-Fock	平均場のみ	$𝒪(n^4)$
MP2	摂動論で一部	$𝒪(n^5)$
CCSD(T)	高精度。「黄金律」	$𝒪(n^7)$
Full CI	厳密	指数的

量子計算への期待#

Full CI を多項式時間で、というのが期待。 ただしVQE には 測定コストと最適化の困難があり、 量子位相推定には 誤り訂正が要る。実用的な優位性はまだ示されていない。

参考文献#

• Attila Szabo, Neil S. Ostlund. Modern Quantum Chemistry. Dover, 1996. https://store.doverpublications.com/products/9780486691862
• Sam McArdle et al. Quantum computational chemistry. Reviews of Modern Physics 92(1), 2020. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.92.015003
• Yudong Cao et al. Quantum Chemistry in the Age of Quantum Computing. Chemical Reviews 119(19), 2019. https://doi.org/10.1021/acs.chemrev.8b00803