分子ハミルトニアン — 知識ノート

BO 近似と第二量子化のもとで、分子の電子ハミルトニアンは次の形になる。

H = \sum_{p q} h_{p q} a_{p}^{†} a_{q} + \frac{1}{2} \sum_{p q r s} h_{p q r s} a_{p}^{†} a_{q}^{†} a_{r} a_{s} + E_{n n}

係数は古典で計算する#

これらは古典の量子化学ソフト（PySCF、Psi4 など）で計算し、量子計算機には係数として渡す。量子側は基底状態を求める部分だけを担当する。

2 電子積分は $𝒪 (M^{4})$ 個。量子ビット演算子に変換するとパウリ項の数も $𝒪 (M^{4})$ になる。

各項を測定する必要があるため、 項数がそのまま測定コストになる。

これらを組み合わせても、実用的な分子は現状の実機に載らない。

Sam McArdle et al. Quantum computational chemistry. Reviews of Modern Physics 92(1), 2020. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.92.015003
Yudong Cao et al. Quantum Chemistry in the Age of Quantum Computing. Chemical Reviews 119(19), 2019. https://doi.org/10.1021/acs.chemrev.8b00803
Trygve Helgaker, Poul Jørgensen, Jeppe Olsen. Molecular Electronic-Structure Theory. Wiley, 2000. https://doi.org/10.1002/9781119019572