シミュレーテッド量子アニーリング

量子アニーリングを古典計算機で模倣する手法。SQA。 量子モンテカルロ法（経路積分表示）を使う。

仕組み#

$d$ 次元の量子系は、虚時間方向に 1 次元加えた $(d+1)$ 次元の古典系と等価に書ける（鈴木・トロッター分解）。 横磁場付きイジング模型は、トロッター数 $M$ 個の複製が リング状に結合した古典イジング模型になる。

$$H_{\text{古典}}=\frac{1}{M}\sum _{k=1}^M{H}_{\text{問題}}(s^{(k)})-J_{⟂}\sum _k\sum _i{s}_i^{(k)}{s}_i^{(k+1)}$$

第 2 項が複製間の結合で、横磁場の強さから決まる。 これを通常のMetropolis 法で シミュレートする。

何のために使うのか#

1. 量子アニーリングの挙動を調べる — 実機より制御しやすく、内部状態が見える
2. 実用的な最適化手法として使う — 実際に古典ソルバとして競争力がある

2 が重要で、SQA は量子ハードウェアを使わずに 量子アニーリングと同等以上の結果を出すことが多い。 富士通のデジタルアニーラなど、専用の古典ハードウェアもこの系譜。

位置づけの含意#

「量子アニーラが古典の焼きなましに勝った」という報告があっても、 SQA と比べるとどうかが問われる。 量子的な効果が本質なら SQA も同様に速いはずで、 その場合ハードウェアが量子である必要はない、という議論になる。

参考文献#

• Roman Martoňák, Giuseppe E. Santoro, Erio Tosatti. Quantum annealing by the path-integral Monte Carlo method: The two-dimensional random Ising model. Physical Review B 66(9), 2002. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.66.094203
• Bettina Heim et al. Quantum versus classical annealing of Ising spin glasses. Science 348(6231), 2015. https://doi.org/10.1126/science.aaa4170
• Masanao Yamaoka et al. A 20k-Spin Ising Chip to Solve Combinatorial Optimization Problems With CMOS Annealing. IEEE Journal of Solid-State Circuits 51(1), 2016. https://doi.org/10.1109/JSSC.2015.2498601