ブラックボックス最適化

目的関数の中身が見えず、入力を与えて出力を受け取ることしかできない状況での最適化。

$$x⟶?⟶f(x)$$

式も勾配も凸性も分からない。使えるのは観測した $(x,f(x))$ の組だけ。

いつそうなるか#

• シミュレータや実機が目的関数（流体解析、回路シミュレーション、実験装置）
• 目的関数がコードとして存在するが微分できない（分岐、離散判定を含む）
• 量子デバイス上の期待値。 測るたびに値がぶれ、内部の解析的な形は使えない

何が制約になるか#

評価回数が予算のすべてになる。理論的な収束保証よりも、 限られた回数でどこまで良い解に届くかが問われる。

中身	内容
考え方	何を仮定でき、何を仮定できないか
探索分布	次にどこを調べるかを確率で表す
サンプリングによる探索	引いて測って更新する
探索と活用のバランス	予算をどう配分するか

参考文献#

• Charles Audet, Warren Hare. Derivative-Free and Blackbox Optimization. Springer, 2017. https://doi.org/10.1007/978-3-319-68913-5
• Jeffrey Larson, Matt Menickelly, Stefan M. Wild. Derivative-free optimization methods. Acta Numerica 28, 2019. https://arxiv.org/abs/1904.11585