量子誤りとは何か

量子チャネルとして記述される、状態の意図しない変化。

基本の 3 種類#

任意の 1 量子ビット誤りは、パウリ演算子の線形結合で書ける。

誤り	演算子	作用
ビット反転	$X$	$\Vert 0⟩\leftrightarrow \Vert 1⟩$
位相反転	$Z$	$\Vert 1⟩\to -\Vert 1⟩$
両方	$Y=iXZ$	上記の組み合わせ

連続誤差の離散化#

実際の誤りは、微小な回転のような連続的なもの。

$$E=c_{0}I+c_{1}X+c_{2}Y+c_{3}Z$$ $$E|\psi ⟩=c_0|\psi ⟩+c_{1}X|\psi ⟩+c_{2}Y|\psi ⟩+c_{3}Z|\psi ⟩$$

シンドローム測定を行うと、 この重ね合わせがどれか 1 つに射影される。

「$X$ が起きた」「何も起きなかった」のいずれかに確定する。 連続的な誤りが離散的な誤りに変わるので、 $X$ と $Z$ を訂正できれば任意の誤りを訂正できる。

この離散化が無ければ、量子誤り訂正は成立しなかった。

位相反転は古典に無い#

$Z$ 誤りは古典ビットには存在しない。 相対位相を変えるだけで、 計算基底で測っても分からない。

しかし干渉に効くため、量子計算の結果を壊す。 量子特有の誤りモードであり、 量子誤り訂正符号が古典符号の単純な移植でない理由。

参考文献#

• Michael A. Nielsen, Isaac L. Chuang. Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge University Press, 2010. https://doi.org/10.1017/CBO9780511976667
• Barbara M. Terhal. Quantum error correction for quantum memories. Reviews of Modern Physics 87(2), 2015. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.87.307