量子チャネル

量子状態から量子状態への、物理的に許される変換すべて。 完全正値トレース保存写像 (CPTP map)。

$$ℰ:\rho \mapsto ℰ(\rho )$$

ユニタリより広い#

操作	チャネルか
ユニタリ変換	はい（可逆な場合）
ノイズ	はい
測定（結果を捨てる）	はい
補助系の追加・破棄	はい

閉じた系ならユニタリで足りるが、 環境と相互作用する開いた系を扱うにはチャネルが要る。

Kraus 表現#

任意のチャネルは次の形に書ける。

$$ℰ(\rho )=\sum _k{K}_k\rho K_k^{†},\sum _k{K}_k^{†}{K}_k=I$$

$K_k$ が Kraus 演算子。この形で書けることが 物理的に実現可能であることと同値。

代表的なノイズチャネル#

チャネル	作用
ビット反転	確率 $p$ で $X$ を作用
位相反転	確率 $p$ で $Z$ を作用
脱分極	確率 $p$ で最大混合状態に置き換える
振幅減衰	$\Vert 1⟩\to \Vert 0⟩$。エネルギー緩和（$T_1$）
位相緩和	非対角成分の減衰（$T_2$）

実機のノイズはこれらの組み合わせでモデル化される。 量子誤り訂正は、 これらの効果を打ち消す仕組み。

Stinespring 表現#

任意のチャネルは、より大きな系でのユニタリ変換 + 部分トレースとして実現できる。

$$ℰ(\rho )={\mathrm{Tr}}_E(U(\rho \otimes |0⟩⟨0{|}_E)U^{†})$$

ノイズとは、環境ともつれて環境を見失うことという描像を与える。

参考文献#

• Michael A. Nielsen, Isaac L. Chuang. Quantum Computation and Quantum Information, 10th Anniversary Edition. Cambridge University Press, 2010. https://doi.org/10.1017/CBO9780511976667
• Mark M. Wilde. Quantum Information Theory, 2nd ed. Cambridge University Press, 2017. https://doi.org/10.1017/9781316809976
• John Preskill. Quantum Computation Lecture Notes (Caltech Ph219/CS219) https://www.preskill.caltech.edu/ph219/