純粋状態と混合状態

	純粋状態	混合状態
表現	$\Vert \psi ⟩$	密度行列 $\rho$
情報	最大限に知っている	古典的な不確かさを含む
判定	$\mathrm{Tr}({\rho }^2)=1$	$\mathrm{Tr}({\rho }^2)<1$

重ね合わせと混合の違い#

重ね合わせ（純粋状態）

$$|\psi ⟩=\frac{1}{\sqrt{2}}(|0⟩+|1⟩),\rho =\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 1\end{array}\right)$$

混合（50% で $|0⟩$、50% で $|1⟩$）

$$\rho =\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right)$$

計算基底で測ればどちらも 50:50。 違うのは**非対角成分（コヒーレンス）**の有無。

$X$ 基底で測れば、前者は必ず $+$、後者は 50:50 になり区別できる。

混合状態が生じる原因#

1. 古典的な無知 — どの状態を用意したか分からない
2. 部分系を見る — もつれた系の片方だけ
3. 環境との相互作用 — ノイズ

2 が特に重要で、全体は純粋なのに部分は混合という状況が起きる。 これは古典確率には無い現象。

実機での意味#

ノイズにより、用意したはずの純粋状態が混合状態へ劣化する。 非対角成分が減衰することが、 量子的な性質（干渉）が失われることに対応する。

参考文献#

• Michael A. Nielsen, Isaac L. Chuang. Quantum Computation and Quantum Information, 10th Anniversary Edition. Cambridge University Press, 2010. https://doi.org/10.1017/CBO9780511976667
• John Preskill. Quantum Computation Lecture Notes (Caltech Ph219/CS219) https://www.preskill.caltech.edu/ph219/