量子誤り訂正符号

量子誤り訂正符号

執筆済 量子誤り訂正

情報を複数の物理量子ビットにもつれとして分散し、 誤りを検出・訂正できるようにした符号。

Shor の 9 量子ビット符号#

最初の完全な量子誤り訂正符号（1995 年）。 位相反転符号の各ビットを、 さらにビット反転符号で符号化する（連結）。

|0⟩L=122(|000⟩+|111⟩)⊗3

これで任意の 1 量子ビット誤りを訂正できる。

安定化符号#

現代の符号のほとんどがこの枠組み。 パウリ演算子の可換な集合（スタビライザ群） S を決め、 S のすべての元の固有値 +1 の状態を符号空間とする。

|ψ⟩L:g|ψ⟩L=|ψ⟩L∀g∈S

誤りが起きると固有値が −1 に変わるので、 スタビライザを測ればシンドロームが得られる。 状態そのものは測らないので壊さない。

主な符号#

符号 [[n,k,d]] 特徴
Shor [[9,1,3]] 最初の符号
Steane [[7,1,3]] CSS 符号。横断的ゲートが多い
[[5,1,3]] [[5,1,3]] 距離 3 の最小符号
Surface Code [[d2,1,d]] 2 次元最近接。実装しやすい

n が物理量子ビット数、k が論理量子ビット数、 d が符号距離（⌊(d−1)/2⌋ 個の誤りを訂正できる）。

量子 Singleton 限界#

n−k≥2(d−1)

古典符号より厳しい制約。 X と Z の両方を扱う必要があるため。

参考文献#