ベンチマーク関数

ベンチマーク関数

執筆済 最適化評価

手法を比較するための性質が既知の目的関数。 最適解の位置と値が分かっているので、どこまで届いたかを測れる。

代表的な関数と、それが測るもの#

関数 性質 測っていること
Sphere ∑xi2 凸・単峰・分離可能 基本的な収束速度
Rosenbrock 細長い曲がった谷 悪条件と変数間の相関への強さ
Rastrigin 単峰の上に格子状の局所解 多峰性からの脱出
Ackley 平坦な外側 + 深い中心 平坦領域での探索
Ellipsoid 条件数を変えられる スケール差への耐性
Schwefel 最適解が探索範囲の端 境界付近の扱い

落とし穴#

原点が最適解の関数が多い。 初期集団を中心に置く手法が 不当に有利になる。COCO/BBOB のようなベンチマーク基盤では 最適解をランダムに平行移動させて対処する。

分離可能な関数が多い。 各変数を独立に最適化できてしまうと、 変数間の相関を学習する能力が評価されない。 回転させた版を併用するのが標準的な対処。

関数の選び方に恣意性が入る。 提案手法が得意な関数だけを並べれば どんな手法でも勝てる。論文を読むときは関数群の出典 （CEC の競技会セット、BBOB など標準的なものか）を確認する。

実問題との乖離#

ベンチマークで強くても実問題で強いとは限らない。 実問題は評価が高価で、制約があり、ノイズを含み、 次元と構造がベンチマークと違う。 ベンチマークは必要条件のふるい分けとして使うのが妥当な位置づけ。

参考文献#