格子模型

空間を格子に離散化した物理模型。 連続的な場を有限自由度に落とすことで計算可能にする。

代表例#

模型	内容
Ising 模型	スピンが $\pm 1$。磁性、最適化
Heisenberg 模型	スピンがベクトル。量子磁性
Hubbard 模型	電子のホッピングと反発
格子ゲージ理論	素粒子物理。QCD の非摂動的計算

量子計算との相性#

格子模型は相互作用が局所的（隣接する格子点のみ）。 これが量子シミュレーションに有利に働く。

• ハミルトニアンの項数が格子点数に線形
• Trotter 分解で交換する項をまとめて並列適用できる
• 実機の隣接接続にそのまま対応づけられる

分子ハミルトニアンが $𝒪(M^4)$ 項の全対全相互作用になるのと対照的。

格子ゲージ理論#

素粒子物理の格子 QCD は、古典スパコンの主要な用途のひとつ。 符号問題により有限密度や実時間発展が計算できない領域があり、 量子シミュレーションの標的とされている。

中性子星内部の物質、初期宇宙のクォーク・グルーオンプラズマなど、 現在は理論的に手が届かない対象が視野に入る。

参考文献#

• Iulia M. Georgescu, Sahel Ashhab, Franco Nori. Quantum simulation. Reviews of Modern Physics 86(1), 2014. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.86.153
• Mari Carmen Bañuls et al. Simulating lattice gauge theories within quantum technologies. The European Physical Journal D 74, 2020. https://doi.org/10.1140/epjd/e2020-100571-8
• Andrew J. Daley et al. Practical quantum advantage in quantum simulation. Nature 607, 2022. https://doi.org/10.1038/s41586-022-04940-6