必要条件・十分条件 — 知識ノート

$P \to Q$ のとき

矢印の向きが混乱の元。 矢印の出る側が十分、入る側が必要。

覚え方#

「 $P$ ならば $Q$ 」で $P$ が真なら $Q$ も必ず真。 $P$ だけで $Q$ を保証できる（＝十分）。逆に $Q$ が偽なら $P$ も偽なので、 $Q$ は $P$ に欠かせない（＝必要）。

必要条件を満たしても結論は言えない。 $\nabla f = 0$ を解いて得た点が極値とは限らないのは、これが必要条件にすぎないから。

$P \leftrightarrow Q$ 。「 $P$ であることと $Q$ であることは同じ」。定義の言い換えとして使える。