線形代数

ベクトルと行列を扱う分野。 このノートで最も土台になる部分。

なぜ中心にあるのか#

扱う対象がすべてここに載るから。

対象	線形代数での姿
最適化の解候補	ベクトル $x\in {ℝ}^n$
CMA-ES の探索分布	共分散行列
目的関数の曲がり具合	ヘッセ行列（対称行列）
量子ビットの状態	複素ベクトル
量子ゲート	ユニタリ行列

通しの筋#

線形代数の主要な話題は、次の 1 本の問いに繋がっている。

「行列を、なるべく単純な形に分解できないか。」

対角化、固有値分解、 特異値分解はすべてこの問いへの答えで、 分解できれば計算も解釈も一気に楽になる。

参考文献#

• Gilbert Strang. Introduction to Linear Algebra, 6th ed. Wellesley-Cambridge Press, 2023. 講義は MIT OCW 18.06 で公開 https://ocw.mit.edu/courses/18-06-linear-algebra-spring-2010/
• Sheldon Axler. Linear Algebra Done Right, 4th ed. Springer, 2024.（全文公開） https://linear.axler.net/
• Lloyd N. Trefethen, David Bau III. Numerical Linear Algebra. SIAM, 1997. https://doi.org/10.1137/1.9780898719574