量子計算のための数学

量子計算を読むために必要な数学。 中心は複素ベクトル空間の線形代数で、 実数の線形代数を複素数に拡げたもの。

実数からの拡張の対応#

実数の世界	複素数の世界
転置 $A^{\top }$	エルミート共役 $A^{†}$
対称行列	エルミート行列
直交行列	ユニタリ行列
$\sum x_i{y}_i$	$\sum \overline{x_i}{y}_i$

構造はほぼ同じで、共役が入るだけ。

量子計算に固有の道具#

• テンソル積 — 複数量子ビットの合成。次元が指数的に増える源
• Dirac記法 — この分野の標準的な書き方
• 確率振幅 — 測定確率との関係

参考文献#

• Michael A. Nielsen, Isaac L. Chuang. Quantum Computation and Quantum Information, 10th Anniversary Edition. Cambridge University Press, 2010. https://doi.org/10.1017/CBO9780511976667
• Sheldon Axler. Linear Algebra Done Right, 4th ed. Springer, 2024.（全文公開） https://linear.axler.net/