パラメータ付き量子回路

連続パラメータを持つゲートを含む回路。 PQC、Ansatz。

| ψ (θ) ⟩ = U (θ) | 0 ⟩^{\otimes n}, θ \in ℝ^{p}

$R_{y} (θ_{i})$ 、 $R_{z} (θ_{i})$ などの回転ゲートのパラメータを、 古典最適化器で調整する。

構造#

多くの Ansatz は次の繰り返しでできている。

[回転層] → [もつれ層] → [回転層] → [もつれ層] → …

層数を増やすと表現力が上がるが、深さも増えてノイズの影響を受ける。

系統	考え方	例
ハードウェア効率型	実機で実行しやすい形を優先	HEA、TwoLocal
問題由来型	物理・化学の構造を反映	UCCSD、QAOA

ハードウェア効率型は浅く作れるが、 barren plateau に陥りやすく、化学的な意味づけが無い。問題由来型は意味が明確だが深くなりがち。

パラメータシフト則により、解析的な勾配が回路の実行で得られる。

\frac{\partial ⟨ H ⟩}{\partial θ_{i}} = \frac{1}{2} [{⟨ H ⟩}_{θ_{i} + π / 2} - {⟨ H ⟩}_{θ_{i} - π / 2}]

有限差分と違い近似ではない。ただしパラメータ 1 つにつき 2 回の回路実行が要るので、 $p$ 個のパラメータで $𝒪 (p)$ 回。これがSPSA（次元によらず 2 回）が選ばれる理由になっている。

Marco Cerezo et al. Variational quantum algorithms. Nature Reviews Physics 3, 2021. https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9
Maria Schuld et al. Evaluating analytic gradients on quantum hardware. Physical Review A 99(3), 2019. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.99.032331
Kishor Bharti et al. Noisy intermediate-scale quantum algorithms. Reviews of Modern Physics 94(1), 2022. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.94.015004