標本と母集団

• 母集団 … 知りたい対象の全体。通常は観測できない
• 標本 … 実際に観測した一部

統計的推論とは、標本から母集団の性質を語ること。

記号の使い分け#

	母集団（真の値）	標本（推定値）
平均	$\mu$	$\bar{x}$
分散	${\sigma }^2$	$s^2$

母集団の値は定数だが未知、標本統計量は確率変数。 この区別が推論の出発点になる。

無作為抽出#

推論が成り立つには、標本が母集団を偏りなく代表している必要がある。 偏った抽出（選択バイアス）があると、 どれだけ標本数を増やしても誤った結論に近づくだけ。

最適化実験での対応#

統計の言葉	最適化実験での対応物
母集団	その手法をその問題に適用したときの結果の分布
標本	実際に走らせた $n$ 回の試行結果
無作為抽出	乱数種を変えて独立に実行する

同じ乱数種で回した結果は独立な標本ではない。 試行回数を明記し、種を変えていることを示すのが最低条件。

参考文献#

• Larry Wasserman. All of Statistics: A Concise Course in Statistical Inference. Springer, 2004. https://doi.org/10.1007/978-0-387-21736-9
• Joaquín Derrac et al. A practical tutorial on the use of nonparametric statistical tests as a methodology for comparing evolutionary and swarm intelligence algorithms. Swarm and Evolutionary Computation 1(1), 2011. https://doi.org/10.1016/j.swevo.2011.02.002