Ansatz

試行状態を作る回路の形。 ドイツ語で「approach」「試み」の意。

$$|\psi (\theta )⟩=U(\theta )|0{⟩}^{\otimes n}$$

VQE の性能を最も強く左右する部分。

満たしたい条件#

条件	内容	対立
表現力	基底状態を含む範囲を張れる	深くなる
浅さ	ノイズに耐えられる	表現力が落ちる
学習しやすさ	勾配が消えない	表現力が高いと消えやすい

この 3 つは同時に満たせないというのが VQE 設計の核心的な難しさ。

2 系統#

問題由来型 — 物理・化学の構造を反映させる。

• UCCSD — 単励起・二重励起を取り込む。化学的に意味が明確。深い
• QAOA — 問題ハミルトニアンとミキサーの交互適用

ハードウェア効率型 — 実機で実行しやすい形を優先する。

• HEA
• TwoLocal

浅く作れるが、化学的な意味づけが無く、 barren plateau に陥りやすい。

表現力の逆説#

表現力を上げると（層を深く、ランダムに近くすると）、 状態空間を広く張れる代わりに勾配が指数的に小さくなる。

つまり「到達できるはずだが、辿り着けない」状態になる。 McClean らが示したこの現象が、 Ansatz 設計を単なる表現力の問題でなくしている。

参考文献#

• Marco Cerezo et al. Variational quantum algorithms. Nature Reviews Physics 3, 2021. https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9
• Jarrod R. McClean et al. Barren plateaus in quantum neural network training landscapes. Nature Communications 9, 2018. https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
• Kishor Bharti et al. Noisy intermediate-scale quantum algorithms. Reviews of Modern Physics 94(1), 2022. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.94.015004