VQE

Variational Quantum Eigensolver。 ハミルトニアンの最小固有値（基底エネルギー）を、 量子回路と古典最適化器の往復で求める手法。

Peruzzo らが 2014 年に提案した。

$$E_0\le \underset{\theta }{\min }⟨\psi (\theta )|H|\psi (\theta )⟩$$

変分原理#

どんな状態を試しても、期待値は最小固有値を下回らない。 だから最小化すれば基底エネルギーに近づく。 これが理論的な支え。

構成#

• VQEの仕組み — 全体の流れ
• Ansatz — 試行状態の作り方
• Hardware Efficient Ansatz
• TwoLocal
• 期待値計算
• 古典最適化との関係

なぜ NISQ 向きなのか#

量子位相推定が 指数的に深い回路を要するのに対し、 VQE は浅い回路を何度も実行する。 コヒーレンス時間の制約に合う。

代わりに失うものがある。

	QPE	VQE
回路の深さ	深い	浅い
精度保証	あり	なし
収束保証	—	なし（非凸最適化）
測定回数	少ない	膨大

参考文献#

• Alberto Peruzzo et al. A variational eigenvalue solver on a photonic quantum processor. Nature Communications 5, 2014. https://doi.org/10.1038/ncomms5213
• Marco Cerezo et al. Variational quantum algorithms. Nature Reviews Physics 3, 2021. https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9
• Kishor Bharti et al. Noisy intermediate-scale quantum algorithms. Reviews of Modern Physics 94(1), 2022. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.94.015004