量子もつれ

物理としての説明と 資源としての定量化は別に書いた。 ここでは回路の上でどう作り、どう使うかを扱う。

作り方#

$$|0⟩|0⟩\stackrel{\stackrel{}{H\otimes I}}{\to }|+⟩|0⟩\stackrel{\stackrel{}{\mathrm{CNOT}}}{\to }\frac{1}{\sqrt{2}}(|00⟩+|11⟩)$$

アダマール + CNOT の 2 ゲートで Bell 状態ができる。 量子回路の最も基本的な部品。

何に使うか#

用途	内容
量子テレポーテーション	もつれ + 古典 2 ビットで状態を転送
超密度符号化	もつれ + 量子 1 ビットで古典 2 ビットを送る
誤り訂正	情報を複数ビットに分散させる
変分回路	表現力を持たせる

変分回路での位置づけ#

VQE の Ansatz では、 もつれを作る層（CNOT の並び）と 回転の層（パラメータ付き 1 量子ビットゲート）を交互に積む。

もつれが無ければ積状態しか表現できず、 相関のある基底状態を近似できない。 一方でもつれさせすぎると barren plateau に陥りやすくなる。 表現力と学習しやすさのトレードオフがここにある。

参考文献#

• Michael A. Nielsen, Isaac L. Chuang. Quantum Computation and Quantum Information, 10th Anniversary Edition. Cambridge University Press, 2010. https://doi.org/10.1017/CBO9780511976667
• Marco Cerezo et al. Variational quantum algorithms. Nature Reviews Physics 3, 2021. https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9