生成演算子・消滅演算子

第二量子化の基本演算子。

記号	働き
$a_{p}^{†}$	軌道 $p$ に電子を 1 個作る
$a_{p}$	軌道 $p$ から電子を 1 個消す

反交換関係#

フェルミオンなので、交換ではなく反交換の関係を満たす。

{a_{p}, a_{q}^{†}} = δ_{p q}, {a_{p}, a_{q}} = 0

${A, B} = A B + B A$ 。

${a_{p}^{†}, a_{p}^{†}} = 0$ より ${(a_{p}^{†})}^{2} = 0$ 。 同じ軌道に 2 個は入れられない（Pauli 原理）が、代数から自動的に出る。

反交換関係のため、演算子を並べ替えると符号が変わる。

a_{p}^{†} a_{q}^{†} = - a_{q}^{†} a_{p}^{†}

この符号（位相）を量子ビットの世界でどう表現するかが問題になる。量子ビットのパウリ演算子は異なるビット間で交換するので、そのままでは反交換関係を再現できない。

これを解決するのがJordan-Wigner 変換で、 $Z$ 演算子の連鎖によって符号を追跡する。

UCCSD Ansatz は、これらの励起演算子の指数関数として構成される。

Trygve Helgaker, Poul Jørgensen, Jeppe Olsen. Molecular Electronic-Structure Theory. Wiley, 2000. https://doi.org/10.1002/9781119019572
Sam McArdle et al. Quantum computational chemistry. Reviews of Modern Physics 92(1), 2020. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.92.015003