連続確率分布

確率変数が連続的な値を取る場合の分布。 確率密度関数 $p(x)$ で表す。

$$P(a\le X\le b)={\int }_a^{b}p(x)dx$$

1 点の確率は 0#

$P(X=c)=0$。連続分布では特定の値ちょうどを取る確率は 0。 意味を持つのは区間の確率だけ。

だから密度 $p(x)$ は確率ではない。$p(x)>1$ もありうる。 確率になるのは $p(x)dx$ という形で幅を掛けたとき。

代表的な分布#

分布	用途
一様	無情報。乱数生成の土台
正規	誤差、中心極限定理の帰結
多変量正規	CMA-ES の探索分布
指数	待ち時間
ベータ	確率そのものの分布。ベイズの共役事前分布

参考文献#

• Larry Wasserman. All of Statistics: A Concise Course in Statistical Inference. Springer, 2004. https://doi.org/10.1007/978-0-387-21736-9
• Charles M. Grinstead, J. Laurie Snell. Introduction to Probability, 2nd ed. AMS, 1997.（全文公開） https://open.umn.edu/opentextbooks/textbooks/21